هارمونیک ، هارمونی! هم ریشه بنظر میرسند؛ شاید برای شما هم این سوال پیش آمده که معنی این لغت و ریشه آن چیست؟
  • 1395/4/19 7/9/2016 4:20:44 PM 7/9/2016 4:20:44 PM
  • 0
  • 567

میتوان هارمونی را در طبیعت و هنرهای گوناگون از زوایای مختلف جستجو و بررسی کرد

هارمونیک ، هارمونی! هم ریشه بنظر میرسند؛ شاید برای شما هم این سوال پیش آمده که معنی این لغت و ریشه آن چیست؟ در حقیقت برای اینکه درک و شناخت جامع تری از امواج هارمونیک و اصل مطالب مربوط به آن داشته باشید؛ لازم دیدم گوشه ای از تاریخ و فلسفه وجودی هارمونی به صورت اختصار بیان شود. در کتابهای موسیقی و هم ریاضی و هم فلسفه این کلمه “هارمونیک” به چشم میخورد!

سوال اینجاست که کاربرد این لغت در این کتابها که مطمئنآ موضوعات تحلیلی و دیدگاهی متفاوت نسبت به هم دارند، به هم مربوط هست یا میتوان آنها را به هم مربوط کرد؟ چرا از یک طرف آن را در کتب یونانی و همراه با اسطوره ها و خدایان شاهدیم و از طرف دیگر، یک کتاب هندسه که در آن نجوم هم هست – مانند کتابی که کپلر نوشت – حتی در تیتر اسم آن کتاب کلمه “هارمونی “وجود دارد؟ دلیل این کاربردها واقعآ به هم مربوط هست؟

اگر در همه موارد در آخر به یک معنی برای کاربرد هارمونی و مشتقات این کلمه برسیم، یعنی موسیقی و ریاضی را میتوان به نوعی به یکدیگر مربوط دانست و با دسته بندی علوم از نظر یونانیان باستان آن را تکمیل کرد؟ میتوان این مسئله را با زیبایی شناسی و فلسفه توصیف و تحلیل کرد ؟ اجازه بدهید فعلآ بحث مفصل ارتباط موسیقی و ریاضیات را به مقاله های بعد موکول کرده و وارد بحث اصلی شویم .

تعریف هارمونی :
کلمه “هارمونی” (Harmony) ریشه در کلمات یونانی داشته و در محاوره یا فلسفه، هارمونی را “تناسب “معنا میکنیم. از نظر ریشه شناسى، هارمونى یعنى” هماهنگى و وحدت” که بیانگر توافق و یگانگى اجزاى تشکیل دهنده [یک واحد] است.

به این قطعه انتخابی از کتاب “لیر هارمونیک” / The Harmonic Lyre – Stephen Ian McIntosh / که براساس افسانه های یونان باستان نوشته شده توجه کنید: ” آنگاه که یک لیر( ساز لیر ) از طرف آپولو به ارفئوس عطا شد… ارفئوس با نواختن لیر، هارمونی هایی را در جهان خلق کرد که طبیعت را در کمال آرامش در ثبات ابدی قرار داد.”

میتوان با برداشت از این چنین نگارشهایی که ریشه در باورهای بشری دارند، قدرت هارمونی در ایجاد جهانی کامل از نظر فلسفه را توجیه کرده و بعلاوه با این توصیفات هارمونی را به نوعی از اصول کمال تلقی کرد.

اگر بخواهیم به هارمونی از نظر تاریخ ریاضی نگاه کنیم، باید به کارهای فیثاغورس و پیروانش بپردازیم که در اصل اولین کسانی بودند که این مسئله را با آزمایش روی سیمهایی با طولهای متفاوت بوجود آوردند. ایشان با نسبت دادن طول سیمها به نتهای موسیقی یا آزمایش روی ستون هوا یا ظروفی که در آنها مایعی باشد و دیگر آزمایشات مشابه، تلاش داشتند نظریه خود را که همان ساختار ریاضى وار جهان (world constructed mathematically) بود را تکامل بخشند.

توجه داشته باشید که براى فیثاغوریان هارمونى یک اصل بشمار میرفت، چرا که وحدت و هماهنگى هارمونى به معناى یونانى کلمه، در همه جا، کلآ چیزى مثبت و زیبا به شمار میرفت و در واقع ایشان تلاش میکردند هارمونی های جهان را کشف و تحلیل کنند و کشفیات خود را با زبان ریاضی بیان کنند و از طریق ریاضی روی سیستم آن کار یا (بهتر بگوییم) تسلط پیدا کنند و از طرفی با این توجیهات فرضیه خود را قدرت بیشتری دهند. در مورد چگونگی از هم فرو پاشی این مکتب در مقاله های قبل سخن گفته شد.

تعریف هارمونی را فیلولائوس این طور بیان میکند: “چیزهایى که بى شباهت، بدون نسبت و بدون اندازه با یکدیگر ترکیب شده اند به نحو ضرورى بوسیله هارمونى به یکدیگر می پیوندند. “ بجاست اگر یک بار دیگر همین جمله فیلولائوس را با دقت بیشتری بخوانید تا قدرت واقعی هارمونی را بهتر درک کنید، دقت داشته باشید با این تعریف هارمونی در چیزهای بی شباهت و بدون نسبت به هم، منجر به ایجاد هماهنگی در آنها میشود.

فیثاغورثیان هارمونى صدا را صرفاً به عنوان تجلى اى از هماهنگى عمیق و به عنوان بیانى از نظم درونى در ساختار همان اشیا بررسی کردند؛ در این خصوص، آنها اثبات کردند که در صداهاى برخاسته از سازهاى موسیقى نظم و ترتیب ریاضى وجود دارد زیرا مشاهده کردند که صداى سیم ها به طور هماهنگ با درازاى آنها مطابقت میکند و از آنجا که این صداهاى تولید شده هنگامى خوش آهنگ و موزون است که بین سیم هاى آنها یک سری نسبتهای عددی برقرار باشد؛ به این صورت که مثلآ اگر این نسبت عددی بین طول سیمها، یک دوم شد، در این حالت، یک اکتاو (Octave) تولید مى گردد و همچنین دیگر روابطی که هنوز هم برای نسبتهای فرکانسی و طول سیمهای مختلف مورد استفاده هستند.

توجه کردید که چطور فیثاغوریان از پدیدار مرموز هارمونى با اصطلاحات نسبت، اندازه و عدد سخن گفتند و دریافتند که هارمونى به مشارکت نسبت هاى ریاضى وابسته است!

نباید از نظر دور داشت که کشف این پدیده بسیار مهم، به برکت هنر موسیقى انجام گرفت. تفسیر ریاضى از موسیقى موفقیت بزرگى در ساختمان هندسى این مکتب بود، در حقیقت ما حصل اندیشه فیثاغورس و پیروانش را به هیچ وجه نمى توان بى اهمیت و کوچک شمرد؛ چرا که همین تفکرات پایه ها و اصولی شدند برای ورود و پیشرفت در علم.

در تصویر زیر میتوانید برخی از آزمایشات ساده فیثاغورثیان که منجر به کشف فرمولهای پایه ای در فیزیک شدند را مشاهده کنید؛ میتوانید نوع آزمایشها و فرمولها و روابط مربوط به آنها را حدس بزنید؟
 
اگر به بحث از ابتدا یک نگاه اجمالی داشته باشید متوجه خواهید شد که از فلسفه داریم به سمت بیان ریاضی میرویم؛ حال چنانچه یک کتاب ریاضی (به طور اخص مباحث آنالیز) را باز کنید، کلماتی را مشاهده خواهید کرد، نظیر: اعداد هارمونیک ، تابع هارمونیک، دنباله هارمونیک، سری هارمونیک، فرم هارمونیک، مباحث همولوژی، لگاریتمی و … حتمآ متوجه شدید که همه این موارد بدنبالشان کلمه”هارمونیک” دارند و نوعی تناسب و نظم یا یک روند مشخص یا قانون خاص – اما نه قاعدتآ مربوط به هم – درهرکدام از این بخشها بچشم میخورد؛ در همینجا میتوان به تعریف معنی کلمه”هارمونی”رجوع کرد و دلیل آن را استنباط نمود .

در واقع اگر مایل باشید روی بخشهای ریاضی تداخل امواج مطالعه داشته باشید، باید به مباحث آنالیز هارمونیک (harmonic analysis ) در ریاضی توجه کنید. این مبحث (آنالیز هارمونیک) یکی از مباحث شاخص و پرکاربرد ریاضی و تکنولوژی بوده و شامل گروهای توپولوژی، سریهای فوریه و منیفولد طیفی (Isospectral Manifolds )میشود.

اگر با مباحث ریاضیات کاربردی تا حدودی آشنایی داشته باشید، میدانید معمولآ از این رشته جدای از کار در بسیاری از مباحث مهندسی، اصولآ برای کارهای بنیادی روی پردازش و تکنولوژی صدا، مهندسی پزشکی و مکانیک کوانتوم استفاده میشود. بدون اطلاع دقیق از صنایع مربوطه و فقط با توجه به تاکید و تکرار زیاد روی این قسمتها حتمآ حدسهایی در مورد اهمیت و پرکاربرد بودن آن داشته اید. در مقاله بعدی به این موضوع میپردازم.
نظرات 0
برای ارسال دیدگاه وارد حساب کاربری خود شوید.

ورود به حساب کاربری ایجاد حساب کاربری
ملیحه شیدایی فر
هارمونیک (قسمت سوم)
زیگماوب