به طور حتم یکی از مهمترین و اساسی ترین بخشها در توسعه و شکوفایی یک صنعت، قابلیت توصیفی آن در مباحث پایه ای و زیرساختی موضوع مورد بررسی است و از آنجا که از ریاضیات برای بیان صریح و دقیق اصول مهندسی در اغلب رشته ها استفاده میشود،
  • ملیحه شیدایی فر
  • 1395/4/19
  • 0
  • 432

به طور حتم یکی از مهمترین و اساسی ترین بخشها در توسعه و شکوفایی یک صنعت، قابلیت توصیفی آن در مباحث پایه ای و زیرساختی موضوع مورد بررسی است و از آنجا که از ریاضیات برای بیان صریح و دقیق اصول مهندسی در اغلب رشته ها استفاده میشود، میتوان اذعان داشت، ریاضیات در پیشبرد صنعت نقشی اساسی و تعیین کننده دارد؛ اما خود بیان و آنالیز موضوع و تطابق بحث عامل مهمی است که معمولآدر حوزه فیزیک جای میگیرد.


در این مجال به بیان فیزیکی موضوع هارمونیکها پرداخته و رفته رفته بحث های آنالیز ریاضی را ورق خواهیم زد و در نهایت میبینید چگونه این تعاریف در حوزه تحلیل موسیقی هویدا شده و به قطعات موسیقی روح میبخشند.

اما از اهمیت و ایفای نقش هارمونیکها در پدیدهای مختلف گفتیم و سعی شد با کمترین حجم و ساده ترین نوع بیان شما را با مقدمات این موضوع بنیادی (هارمونیک) آشنا کنیم.

قبل از شروع بحث بعد جواب این سوالات را یک مرور ذهنی بکنید که چند نوع موج صدا وجود دارد و تفاوت آنها در چیست؟
کدام دسته از امواج دارای خاصیت طنین بودند؟
تعریف رنگ صوتی چیست؟
ترکیب امواج طبق چه عواملی موجهای متفاوت تولید میکرد؟
آیا مفهوم فلسفی هارمونی را به خاطر دارید؟
طبق تعریف فوق باید در اصوات هماهنگ یا به عبارتی هارمونیک یک نظم یا روند مشخص را داشته باشیم؟ برای این منظور ابتدا باید موجی را که در اختیار داریم آنالیز کرده و در آنها دنبال قانونهای خاصی بگردیم.

ژان باپتیست ژوزف فوریه ( Jean Baptist Joseph Fourier – ۱۸۳۰-۱۷۶۸) که در قرن هجدهم پاریس زندگی میکرد کشف کرد که برخی پدیده‌های طبیعی از یک الگوی تکرارشونده (Periodical) پیروی می‌کنند و هرچقدر هم که پیچیده باشند، با یک سری -در ریاضیات- قابل توصیف هستند. او از این سری ها در کتاب خود The’orie analytique de la chaleur-Analytic Theory of Heat,1992 که در آن نظریه گرما را بسط داد استفاده نمود.

بعدها این سری های جدید به عنوان مهمترین ابزار در ریاضی و فیزیک در آمدند و نیز اثر قابل ملاحظه ای بر پیشرفت ریاضیات داشتند. اما جالب است بدانید که تا سال ۱۹۶۶ که پروفسور کارلسون این مسئله را اثبات کرد، نه خود فوریه و نه هیچ ریاضیدان دیگری نتوانست آن را بیان علمی کند.

پروفسور کارلسون (Lennart Carleson) توانست با تجزیه و تحلیل سری های فوریه و تحقیقاتی که در زمینه مدل‌سازی سیستم‌های دینامیک انجام داد، در سال ۲۰۰۶جایزه آبل (Abel Prize)که نوبل ریاضیات تلقی می‌شود را از آکادمی علوم و ادبیات نروژ دریافت کند.

امروزه کمتر شاخه‌ای از فیزیک، ریاضیات یا صنعت و فن وجود دارد که در آن از سریهای فوریه استفاده نشود از پیش بینی جزر و مد دریا که اهمیت آن روشن است تا اپتیک و ترمودینامیک و الکترونیک وغیره؛ همه با قضیه فوریه قابلیت تحلیل ریاضی و بهینه سازی پیدا میکنند.

قضیه فوریه این طور بیان میشود: هر تابع متناوب و پیوستهء یک مقداری(signal – valued function) را میتوان به صورت مجموع محدود یا نامحدودی از توابع سینوسی و کسینوسی نشان داد به صورتی که آن امواج مضربهایی از فرکانس اصلی باشند:
 
 
در فرمول بالا x موج مورد نظری بود که میخواستیم آن را آنالیز کنیم ، ضرایب مربوطه هم به این صورت بیان میشوند:
 
 
البته باید متذکر شد که این فرمول اساس مباحث آنالیز ریاضی است که تحت عوامل و نیازها و دیدگاههای متفاوت، شکلهای مختلفی به خود میگیرد که ادامه آن خارج از حوصله و جایگاه سایت است اما آدرسهایی که در قسمت منابع آورده میشود، میتواند مرجع خوبی برای علاقمندان باشد.
نظرات0
برای ارسال دیدگاه وارد حساب کاربری خود شوید.

ورود به حساب کاربریایجاد حساب کاربری